คำศัพท์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์

คำศัพท์เกี่ยวกับรูปทรงและ คำคณิตศาสตร์
Shapes - รูปร่าง
circle วงกลม
square สี่เหลี่ยมจัสตุรัส
triangle สามเหลี่ยม
rectangle สี่เหลี่ยมผืนผ้า
pentagon ห้าเหลี่ยม
hexagon หกเหลี่ยม
oval วงรี
cube สี่เหลี่ยมลูกบาศก์
pyramid สี่เหลี่ยมคางหมู
sphere รูปทรงกลม
Diamond (ได อะเมินด) สี่เหลี่ยม ข้าวหลามตัด
Cube (คิวบ) ลูกบาศก์
Cone (โคน) กรวย
Crescent (เครส เซินท) รูป พระจันทร์เสี้ยว 

Mathematical terms – คำเกี่ยวกับคณิตศาสตร์
percent ร้อยละ
percentage จำนวนร้อยละ
volume จำนวน
perimeter เส้นรอบวง
straight line เส้นตรง
curve เส้นโค้ง
angle มุม
right angle มุมขวา
radius รัศมีวงกลม
diameter เส้นผ่าศูนย์กลาง
times เวลา
to multiply การคูณ
to divide การหาร
equals เท่ากับ
square root สแควร์รูท
minus ลบ
addition บวก
multiplication เพิ่มจำนวน
subtraction ลดจำนวน
division แบ่งส่วน
arithmetic เลขคณิต
algebra พีชคณิต
geometry เรขาคณิต
to add บวก
to subtract ลบ
to take away หักออก
squared สี่เหลี่ยม
parallel เส้นขนาน
circumference เส้นรอบวง
length ความยาว
width ความกว้าง
height ความสูง
fraction เศษส่วน
decimal ทศนิยม
decimal point จุดทศนิยม
plus เครื่องหมายบวก
total รวมทั้งหมด 

Fractions เศษส่วน
1⁄2 (“a half”) เศษหนึ่งส่วนสอง
1⁄3 (“a third”) เศษหนึ่งส่วนสาม
1⁄4 (“a quarter”) เศษหนึ่งส่วนสี่
1⁄5 (“a fifth”) เศษหนึ่งส่วนห้า
1⁄6 (“a sixth”) เศษหนึ่งส่วนหก
2⁄3 (“two thirds”) เศษสองส่วนสาม
3⁄4 (“three quarters”) เศษสามส่วนสี่
1⁄8 (“an eighth”) เศษหนึ่งส่วนแปด
1⁄10 (“a tenth”) เศษหนึ่งส่วนสิบ
1⁄100 (“a hundredth”) เศษหนึ่งส่วนร้อย
1¼ (“one and a quarter”) หนึ่งเศษหนึ่งส่วนสี่
1½ (“one and a half”) หนึ่งเศษหนึ่งส่วนสอง
1¾ (“one and three quarters”) หนึ่งเศษสามส่วนสี่
2¼ (“two and a quarter”) สองเศษหนึ่งส่วนสี่
2½ (“two and a half”) สองเศษหนึ่งส่วนสอง
2¾ (“two and three quarters”) สองเศษสามส่วนสี่
3¼ (“three and a quarter”) สามเศษหนึ่งส่วนสี่
3½ (“three and a half”) สามเศษหนึ่งส่วนสอง
3¾ (“three and three quarters”) สามเศษสามส่วนสี่ 

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

4.1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

         คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง

(การเท่ากับของคู่อันดับ) (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d

ผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product) ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B

สัญลักษณ์      ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A x B...อ่านต่อ...

 4.2 ฟังก์ชันกำลังสอง

           ฟังก์ชันกำลังสอง  คือ  ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป  เมื่อ  a,b,c  เป็นจำนวนจริงใดๆ  และ ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ  a , b  และ  c  และเมื่อค่าของ  a  เป็นบวกหรือลบ  จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ

 

จะเห็นว่า  ถ้า  a > 0  กราฟเป็นเส้นโค้งหงายขึ้น

          a < 0  กราฟเป็นเส้นโค้งคว่ำลง

 กราฟของฟังก์ชันกำลังสองในรูปนี้มีชื่อว่า  พาราโบลา…อ่านต่อ...

4.3 ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์ถูกกำหนดโดยกฎซึ่งแบ่งออกเป็นสองกรณี

ค่าฟังก์ชันสมบูรณ์ | | จะกำหนดโดย

ค่า absolute ของ x ให้ระยะห่างระหว่าง x และ 0 เป็นบวกหรือศูนย์เสมอ

ตัวอย่างเช่น

|3| = 3, |-3| = 3, |0|=0. | 3 | = 3, | -3 | = 3 | 0 | = 0

โดเมนของฟังก์ชันค่าสมบูรณ์คือ R ทั้งเส้นของจริงในขณะที่ช่วงคือช่วง [0, ∞)

ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์สามารถอธิบายกฎ…อ่านต่อ...

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3

จำนวนจริง

3.1 จำนวนจริง

เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่

- เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I

                   I = {1,2,3…}

- เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I

- เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I

                   I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}

- เซตของจำนวนตรรกยะ : เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน      โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม  และ b = 0

- เซตของจำนวนอตรรกยะ : จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรยะ ซึ่งไม่สมารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ แต่สามารถ

เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และสามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้

         ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะ

                1.4142135…   มีค่าประมาณ...อ่านต่อ...

3.2 สมบัติการไม่เท่ากันของจำนวนจริง

สมบัติเกี่ยวกับการไม่เท่ากันของจำนวนจริง มีดังนี้ ( ให้ a , b , c , d ∈ R )

การไม่เท่ากันของจำนวนจริง ไม่มีสมบัติการสะท้อน ไม่มีสมบัติการสมมาตร แต่มีสมบัติอื่นดังนี้

1. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c

2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c

3. สมบัติการคูณจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc

4. สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b

5. สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b

3.3 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

บทนิยาม สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัว ค่าสัมบูรณ์ของ x มีความหมายดังนี้

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์

1. |x| = a ก็ต่อเมื่อ x = a หรือ x = -a

2. |x| = |-x|

3. |x| = |y| ก็ต่อเมื่อ x = y หรือ x = -y

4. |x| = √x2

5. |x| ≥ 0

6. |x| ≥ x

7. |xy| = |x| |y|

8. |x/y| = |x|/|y|

9. |x - y| = |y - x|

10. |x + y| = |x| + |y| ก็ต่อเมื่อ xy ≥ 0

11. |x| ≤ a ก็ต่อเมื่อ -a ≤ x ≤ a

12. |x| ≥ a ก็ต่อเมื่อ  x ≤ -a หรือ x ≥ a...อ่านต่อ....

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2

การให้เหตุผล

2.1 การให้เหตุผลแบบอุปนัย 

           การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นวิธีการสรุปผลมาจากการค้นหาความจริงจากการสังเกตหรือการทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป

           การหาข้อสรุปหรือความจริงโดยใช้วิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้น  ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง  เนื่องจากการให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการสรุปผลเกิดจากหลักฐานข้อเท็จจริงที่มีอยู่  ดังนั้นข้อสรุปจะเชื่อถือได้มากน้อยเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูล  หลักฐานและข้อเท็จจริงที่นำมาอ้างซึ่งได้แก่

     1. จำนวนข้อมูล หลักฐานหรือข้อเท็จจริงที่นำมาเป็นข้อสังเกตหรือข้ออ้างมีมากพอกับการสรุปความหรือไม่ เช่น  ถ้าไปทานส้มตำที่ร้านอาหารแห่งหนึ่งแล้วท้องเสีย แล้วสรุปว่า...อ่านต่อ...

         2.2  การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย ป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากข้อความซึ่งเป็นความจริงทั่วไปมาเป็นข้ออ้างเพื่อสนับสนุนให้เกิดข้อสรุปที่เป็นความรู้ใหม่ที่เป็นข้อสรุปส่วนย่อยข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผล

แบบนิรนัยนั้นจะเป็นข้อสรุปที่อยู่ในขอบเขตของเหตุเท่านั้นจะเป็นข้อสรุปที่กว้างหรือเกินกว่าเหตุไม่ได้การให้เหตุผลแบบนิรนัยประกอบด้วยข้อความ2กลุ่มโดยข้อความกลุ่มแรกเป็นข้อความที่เป็นเหตุ เหตุอาจมีหลาย ๆเหตุ หลาย ๆข้อความ และข้อความกลุ่มที่สองจะเป็นข้อสรุป ข้อความในกลุ่มแรกและกลุ่มที่สองจะต้องมีความสัมพันธ์กัน

ข้อจำกัดของการให้เหตุผลแบบนิรนัย

         1.การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการให้เหตุผลที่มีขนาดใหญ่ซึ่งกำหนด เป็นการวางนัยทั่วไปและมีเหตุรองเป็น เหตุการณ์เฉพาะเพื่อนำไปสู่ข้อสรุป ดังนั้นเหตุจะเป็นข้อความหรือ...อ่านต่อ...

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1

เซต

★ ความหมายของเซต

            เซต  เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น

เซตสระในภาษาอังกฤษ  หมายถึง  กลุ่มของอังกฤษ  a, e, i, o และ u

เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง  กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9

สิ่งที่อยู่ในเชตเรียกว่า  สมาชิก  ( element หรือ members )  ... อ่านเพิ่มเติม

★ สับเซตและพาวเวอร์เซต

                บทนิยามของสับเซต เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสามารถเขียนแทนได้ด้วย.... อ่านเพิ่มเติม

★ การดำเนินการของเซต

            ยูเนียน

            การยูเนียนระหว่างเซตสองเซต คือ การเอาเซตทั้งสองเซตมารวมกันเป็นเซตเดียว นั้นคือ การเอาสมาชิกมารวมกัน สัญลักษณ์ที่ใช้แทนคำว่ายูเนียน คือ ∪  เช่น

A={1,2,3,4,5} และ B={2,4,6,8,10} จงหา A∪B

เมื่อเอาสมาชิกมารวมกันไว้ในเซตเดียวกันจะได้

A∪B={1,2,3,4,5,2,4,6,8,10}

แต่เนื่องจากมีสมาชิกบางตัวซ้ำ เราจะไม่เขียนสมาชิกตัวเดียวกันซ้ำสองครั้ง เราจึงตัดสมาชิกที่เขียนลงไปแล้วออก และเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้สวยงามดังนี้ ... อ่านเพิ่มเติม